Ingår i temat
Special: Matteproblem
Läs senare

På upptäcktsfärd i mattelandet

MatteproblemGenom att analysera undervisningen, frigöra sig från boken och bjuda in eleverna till gemensamt utforskande har synen på matematiken förändrats på Manillaskolan. Bland både lärare och elever.

14 Okt 2016

Foto: Ylva Sundgren

 4 multiplicerat med 16. Varför räknar ni det?

Maria Farkas Rudin är lärare i matematik på Manillaskolan i Stockholm, en specialskola för döva och hörselskadade elever där all konversation sker på teckenspråk.

På bänken framför Wilma Björck och Axel Lindblad i klass 9 ligger papperslappar med siffrorna 3 och 4 i olika talkombinationer, exempelvis 3+3+3+3, 3 x 4, 4 x 4 x 4 och 3 upphöjt till 4. Här finns också lappar med likhetstecken och tecknen för större än och mindre än. Deras klasskamrater har samma uppsättning lappar och alla kämpar febrilt med att kombinera tal och tecken för att skapa uppställningar som stämmer.

Nu vill Maria Farkas Rudin att Wilma Björck och Axel Lindblad ska motivera varför de räknar som de gör. Ett viktigt moment i dagens lektion är nämligen att föra och följa matematiska resonemang, använda matematiska begrepp och uttrycksformer samt att argumentera för sina slutsatser.

Foto: Ylva Sundgren

– Det blir ju 64, då hade jag ju rätt, utbrister Axel Lindblad plötsligt men Maria Farkas Rudin ger sig inte.

– Ja, men varför räknar ni ut det? envisas hon.

För två år sedan initierade rektorn Ann-Sofie Montelius ett förändringsarbete på Manillaskolan. Syftet var att utveckla undervisningen för att i förlängningen höja elevernas kunskaper och öka deras mål-uppfyllelse. Arbetet har omfattat alla lärare på skolan men utformats på lite olika sätt beroende på vilket ämne det rör sig om.

Lärarna som undervisar i matematik fick delta i ett forskningsprojekt tillsammans med forskare från Stockholms universitet. Projektet utgick i sin tur från en forskningsmodell som utvecklats vid Helsingfors universitet, Change Laboratory (se sid 27).

Önskemålet hos både skolledningen och forskarna var att matematikundervisningen skulle bli mer kollektiv och utforskande. Frågeställningar som lärarna arbetat med är exempelvis: Hur undervisar jag? Skapar jag utrymme och förutsättningar för ett utvecklat kunnande hos eleverna? Har jag ett tydligt syfte med det jag gör i klassrummet och vad vill jag komma vidare med?

– Grunden är att kunna analysera sin egen undervisning och se hur den fungerar i förhållande till kunskapsuppdraget i läroplanen. Vi har ägnat mycket tid åt att försöka identifiera vad kunnandet är. Vad är det man kan när man kan? Om en elev kan positionssystemet, vad kan den då? säger Monica Basilier Braennstroem som är förstelärare och speciallärare på Manillaskolan.

Foto: Ylva SundgrenForskarna har intervjuat lärarna och filmat deras undervisning för att beskriva nuläget och försöka ringa in de problem och utmaningar som finns. Vad är det läraren försöker åstadkomma? Och vad är det eleven gör? Vill hon eller han bara göra läraren nöjd?

Change Laboratory liknar en learning eller lesson study på så vis att fokus ligger på att förbättra undervisningen genom att analysera insamlat material, exempelvis en filmad lektion. Men modellerna skiljer sig åt på en viktig punkt. I en learning eller lesson study känner man redan på förhand till ett problem eller en svårighet som man vill åtgärda. Change Laboratory är en övergripande metod för att utveckla grunden för hela verksamheten, i det här fallet matematikundervisningen i stort.

Och för att få ett helhetsperspektiv är en väsentlig del i processen att blicka tillbaka och se verksamheten ur ett historiskt perspektiv, både när det gäller den egna skolan och utbildningssystemet i stort. Men också hur matematikundervisningen har förändrats över tid. Mycket som görs i skolan sker oreflekterat och av gammal vana. Exempelvis finns en tradition inom specialskolan, och även bland speciallärare och specialpedagoger, att arbeta en till en med eleverna, menar Monica Basilier Braennstroem.

Foto: Ylva Sundgren– Man börjar med att identifiera ett problem hos Putte, sedan kommer specialpedagogen och tar med sig Putte med problemet för att lösa det och sedan får Putte gå tillbaka till gruppen igen. Men i stället för att arbeta individuellt med eleverna kan vi pedagoger ta med dem alla in i mattelandskapet, säger hon.

Den gemensamma vandringen i matteland-skapet är en metafor som lärarna använt sig av i utvecklingsarbetet och som ger en bild av det utforskande arbetssätt som man vill åstadkomma. Beroende på elevernas kunskaper kommer en del bara se att skogen är grön medan andra ser stenar och mossa, tallar och lövträd. För läraren gäller det då att finnas tillgänglig för att ställa frågor och utmana. Vad ser du nu? Varför gör du så? Vad upptäckte du där?

– Det är viktigt att få eleverna att förstå att lärandet sker i samspelet, både mellan lärare och elev och mellan eleverna. Det är i samspelet de utvecklar sitt kunnande, säger Monica Basilier Braennstroem.

I klassrummet på Manillaskolan har Maria Farkas Rudin och hennes lärarkollega Ann-Sofi Henning just höjt svårighetsgraden genom att kasta fram ytterligare ett par lappar, (-3 upphöjt till 4) samt (-4 upphöjt till 3).

Foto: Ylva Sundgren– Nej, jag får ont i huvudet, stönar Linnéa Sjöström men kompisen Kevin Shiva manar på för att de ska få till en enda lång sekvens av alla lappar.

Manillaskolans lärare arbetar oftast två och två och Maria Farkas Rudin och Ann-Sofi Henning lägger ner mycket tid på att förbereda lektionerna tillsammans. Sedan de inledde projektet har de släppt taget om matteboken mer och mer och helt i linje med utvecklingsarbetets modell skapar de många uppgifter själva. Helst sådana där eleverna kan arbeta i grupp. Forskarna använder begreppet expanderande uppgifter som gärna ska vara utformade så att det finns en uppgift i uppgiften för att ytterligare vidga elevernas kunskaper.

– Rätt eller fel är inte det viktiga här, det är diskussionerna mellan eleverna vi vill åt. Vi vill att de förklarar och motiverar varför de tänker på ett visst sätt. Dialogen skapar så mycket lärande. Utmaningen för oss lärare är att komma på så pass intressanta uppgifter att eleverna blir nyfikna och engagerade, säger Maria Farkas Rudin.

Men samtidigt måste man akta sig för att förenkla, menar hon:

– När vi pratar om att läraren ska leda vandringen i mattelandskapet får vi se upp så att vi inte börjar bygga för många broar åt eleven. Vissa saker, vissa svårigheter, måste de ta sig igenom.

Och så är det ju det här med klimatet. Ett klassrum där det är högt i tak, där eleverna får säga fel och diskutera med varandra om det som är svårt, är förstås att föredra. Precis som ett öppet samtalsklimat i kollegiet också gynnar processen.

– För att utvecklas måste man våga visa upp sin undervisning och hur man gör och det har varit väldigt spännande. Jag hade inte räknat med att det skulle hända så mycket med mig i det här arbetet men jag tycker att jag har blivit mer medveten om vad jag gör, hur jag gör och att varje, minsta detalj är viktig, säger Maria Farkas Rudin.

Att teckna de matematiska orden utan att ge eleverna för många ledtrådar är svårt. Till exempel är tecknen för cirkel och kvadrat direkt avslöjande. Men det spelar också roll hur man uttrycker sig, precis som det gör i det talade språket.

– Jag har märkt att om jag tecknar på ett visst sätt så ger det en viss förståelse men tecknar jag på ett annat sätt kan det ge andra perspektiv, säger hon.

Maria Farkas Rudin är nöjd med hur hennes undervisning har utvecklats. Det har varit tryggt att forskarna har varit så delaktiga i projektet och hon tycker att hon fått en ny uppsättning verktyg att jobba med.

– Eftersom vi är två lärare i klassen kan vi alltid reflektera efter varje lektion. Dyker det upp svårigheter diskuterar vi tillsammans vad vi behöver justera och ändra på. Att utveckla undervisningen är ju inget man blir klar med, men nu är vi på rätt väg. 

Har egen läroplan

Manillaskolan är en specialskola för döva och hörselskadade elever. På skolan går cirka 100 elever från förskoleklass till årskurs 10. Eleverna läser enligt läroplanen för specialskolan, Lp Spec 11.

ur Lärarförbundets Magasin